KOI 2016 지역본선 - 수학

8. 채점 결과로는 틀렸다. 작성하고 있는 지금 가채점 답안지는 없지만 9번을 틀렸고, 연달아서 틀렸는데 10번은 아니니까 8번이겠지.

주어진 수들이 다 8000 이상이므로 한 자리와 세 자리인 수의 곱으로 나타나려면 한 자리로 이루어진 수는 9여야한다. 즉, 보기에서 3의 배수가 아닌 것들을 지워주자.

5번은 9000 이상이므로 불가능하고 4번은 3의 배수가 아니다.

3번을 계산해보면 9의 배수가 되면서 9로 나눈 값이 992이다. 소인수 분해를 하면 2^5 * 3^2 * 31 이다.  2^5 * 3 과 3 * 31 로 나누면 두 자리 수의 곱으로 표현되므로 가능, 3번이 답이 된다.

9. 문제를 풀기 위해서는 '볼록 다각형' 이라는 생각을 일찌감치 버려야 한다. 사각형이라 제시 되었으므로 오목 다각형도 생각해야 한다.

가장 많이 겹치게 만든다 생각할 때, 한 사각형의 한 변이 다른 사각형의 모든 변과 겹칠 수 있을지 생각해본다. 그러면 다음과 같은 그림을 쉽게 생각해 낼 수 있다.

 실제 위와 같이 그림을 그리면 가능한 사각형이 그려지고, 교차점이 16개가 생긴다. (16개는 보기에 있지 않다고 해도, 한 변과 다른 변이 만나서 생기는 교차점이 2개 이상일 수 없기에 사각형과 사각형이 만나서 생기는 최대 교차점의 갯수라는 것을 알 수 있다.)

그렇기에 답은 5번이 된다.